[수학수업] 쉽다고 쉬운 게 아니야

이렇게 쉬운걸 40분 동안 가르치라고 ? 

5학년 수학교과서에 있는 소수x자연수 차시는 가르칠 만한 가치가 있는가? 교과서에는 '0.5L 짜리 물을 3병 마신 힘찬이는 총 몇L를 마셨냐'는 문제를 제시하고 있다. 너무 쉽다. 애들은 교사의 설명 따윈 필요없는 듯 연필부터 들어서 풀어버리고, 교사는 머쓱해하며 이 문제를 가지고 40분을 어떻게 보내야 할지 고민한다. 혹자는 감축 운영을 통해 진도를 조금 더 뺄 수도 있을 것이고, 다음 차시와 통합해 수업하기도 할 것이다. 그런데 과연 아이들이 쉽게 풀 수 있는 문제는 교사가 쉽게 넘겨도 되는 것일까? 

수학은 위계의 학문

교과서는 위계에 따라 차시가 배정되어 있다. 수학의 특성을 살려 사고력을 높이기 위한 수업을 하려면 교사뿐만 아니라 학생도 배움의 순서를 알아야 한다. 직육면체의 부피를 구하는 방법을 배운 뒤에 원기둥의 부피를 배우는 이유는 '직육면체 부피 구하는 방식'으로 원기둥을 구할 수 있기 때문인데, 학생들은 과연 이것을 알고 넘어가는가? 아니면 직육면체의 부피 구하는 것과 원기둥의 부피를 구하는 것을 별개의 과제로 생각하고 각각의 공식만을 외워 문제를 푸는가? 교사는 배움의 순서를 서로 연결하지 못하고 수학적 식물인간이 되어가는 학생들에게 개념이 공식으로 발전하는 형식화의 과정을 학생이 스스로 깨닫고 사고할 수 있도록 도와줘야 한다.

0.5 x 3 을 표현하는 방식을 4가지 이상 생각하기

이를 깨닫기 위해서 가장 중요한 것이 '최대한 많은 방법' 구하기다. 아래에 아이들이 구한 방법을 순서대로 잘 배열해보면 수학이 발전해 온 과정을 아이들이 '소수의 곱셈'이란 소재로 체험할 수 있게 된다.  각 모둠에서 0.5X3을 풀 수 있는 방법을 4개 이상 찾으라고 했다. 보통 5~6개를 찾는다. 원리 면에서 거의 비슷한 것들이 대부분이지만 초등학생의 수준을 고려하면 각기 다른 방법이라고 인정해주는 것이 중요하다. 아이들의 수준에서 각기 다른 방식의 방법 중 괜찮은 것들을 모아서 아래 사진처럼 정렬해보았다. 

아이들이 생각한 4가지 방법에 적절한 이름을 붙여주고, 긍정적인 피드백을 준다. 그리고 이런 과정을 순서에 맞게 배열하면서 수학자들도 똑같은 과정을 거쳤다고 알려준다. 우리가 쓰는 손 쉬운 소수의 곱셈 계산법은, 덧셈이란 기호가 불편해서 곱셈이란 약속을 만들고, 이 곱셈을 자연수가 아닌 분수에 적용해보고, 분수가 불편해서 소수를 만들었으며, 그래서 소수의 곱셈은 분수의 곱셈으로 풀 수 있다는 사실을. 앞으로 여러분들이 해야 할 일은 이 과정을 그냥 읽는 것이 아니라 스스로 생각하고, 만들어 내는 것이라고. 

한국 수학 교육에 녹아있는 우리 사회의 병폐

한국 교육이라는 거대한 틀 안에 한국 학교, 그 학교 안에 각각의 교실에서는 수많은 문화가 파생, 생성된다. 제도가 압박하고 이에 교실이 응하여 만들어내는 경쟁과 속도전의 문화, 과정보다 결과를 중시하는 교육.  그 교육에서 살아남은 자들 중 일부가 바로 교사다. 아이들을 가르칠 때 결과만을 향해 달려온 우리 교사가 가장 경계해야 할 부분이기도 하다.  

한 부진아를 생각하며

이 쉬운 문제도 못 푸는 학생을 위해, 또 쉽다고 생각해 소홀하게 넘어가는 보통의 학생들을 위해서 이 수업은 '쉬운 것을 깊게 생각할 수 있도록' 재구성되어야 한다. 쉬운 문제를 쉽게 넘기지 말자. 최대한 많은 방법을 생각하게 하자. 아무리 단순한 생각이라도 좋은 생각이라고 칭찬해주자. 그 과정 하나 하나가 모두 우리가 배우는 수학의 기초이고 뿌리였음을 기억하게 하자. 수학에 대한 자존감을 높이는 것, 수학 부진아였던 내가 그토록 원했던 것이다.