[6학년 수학] 7. 나눗셈(06)-나눗셈에 대해 묻고 답하다
제가 두드리는 에듀콜라의 [6학년 수학::개념과 활동] 시리즈, 그 앞선 글은 6학년 1학기 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 단원을 합쳐서 분수와 소수의 나눗셈으로 재구성한 이야기로 진행되어 왔습니다. 그 중 분수의 나눗셈 배움 이야기를 먼저 두드리고 있었던 바, 지금까지의 내용은 아래와 같습니다.
2015 개정 교육과정 상의 6학년 1학기 1단원 분수의 나눗셈 교과용 도서의 단원 구성은
1차시 단원 도입
2차시 몫이 1보다 작은 (자연수)÷(자연수)
3차시 몫이 1보다 큰 (자연수)÷(자연수)
4~5차시 (분수)÷(자연수)
1) 나누는 수인 자연수를 나누어 지는 수인 분수의 분자로 올려 풀기
2) 나누는 수인 자연수를 역수로 만들어 분수의 곱셈으로 풀기
6차시 (대분수)÷(자연수)
이며, 이후에 단원 정리 문제를 해결하고 있는데,
저의 경우에는,
첫 시간 나눗셈이란?
두 번째 시간 나눗셈 풀이 방법 - 나눗셈의 세로셈 알고리즘
세 번째 시간 나눗셈의 세로셈 알고리즘과 자릿수(십진기수법)
네 번째 시간 나눗셈과 분수
다섯 번째 시간 자연수의 나눗셈을 해결하는 방법 - 나눗셈의 세로셈 방법 연습 및 분수로 표현하기
여섯 번째 시간 나누어 주는 수(피제수)를,
1) 도식이 같음을 이용하여 분자에서 나누는 방식
2) 직사각형 넓이 모델을 이용하여 곱하기 분수의 역수로 바꾸어 분수의 곱셈으로 푸는 방식
일곱 번째 시간 풀이는 대분수를 가분수로 고친 후 위 1) 의 방식으로 해결하는 것
을 분수와 소수의 나눗셈 파트 1로 진행하여 왔고, 그에 대한 자세한 이야기는 이전 제 글 [6학년 수학::개념과 활동]에서 살펴보실 수 있습니다.
원래대로라면 1학기 소수의 나눗셈에 대한 이야기를 두드려야 하나, 시간이 조금 지나 시의적절하지 않은 듯 싶어 이에 대한 이야기는 조만간 소수의 나눗셈에 접어들 때 선제적으로 두드리도록 할 예정이고, 지난 글에 이어 지금 배우고 있는 6학년 2학기 분수의 나눗셈에 대한 이야기부터 두드려 나가볼까 합니다.
6학년 2학기 수학 1, 2단원 또한 1학기 때처럼 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈으로 구성된 바, 이번 2학기 또한 분수와 소수의 나눗셈으로 단원을 구성한 후 앞서 1학기 때의 배움과 연이어 배움을 구성해보기로 하였습니다.
개학 첫 날, 수학 시간에 아이들에게 제시하였던 질문은 아래와 같습니다.
"나눗셈 왜 배우니?"
다른 반 선생님들이 오고가며 수업 모습을 창 너머로 보시고는, 4반 애들은 개학 첫 날부터 아주 그냥 힘든 질문 앞에서 우울한 표정으로 수업한다고 농담삼아 말씀하셨지만, 어찌보면 개학 첫 날이니까 한 번 쯤 던져볼만한 질문이기도 합니다.
저희 반 아이들의 답은 대체로
1. 실생활에서 똑같이 나누는 상황에서 쓰기 위하여
라는 뻔한 이야기로 수렴되는 것이 많았습니다.
이에 교사는 다음과 같이 반문하였습니다.
"실생활 어디에 쓰는데?"
아이들은 여럿이 뭘 사먹은 후에 돈을 똑같이 나눠내기 위해 나눗셈이 필요하다, 물건을 골고루 나눠 갖기 위해 알아야 한다 등등등의 말이 있었지만, 교사의
"그깟 걸 계산하려고 분수, 소수 나눗셈 같은 어려운 것까지 배운다고?"
"계산기로 하면 되잖아?"
같은 질문 앞에서 말문이 막히곤 하였습니다.
어떤 아이들은
2. 나눗셈 식을 사용하는 경우가 교과서에 나오니까
라는, 어찌보면 불쌍하기 이를 데 없는 대답을 하였습니다. 배워야 하니까 배운다. 우리 아이들이 수학을 대하는 가장 일반적인 태도일지도 모르겠습니다. 이런 수동적인 생각 안에서 벗어날 수 있도록 만드는 수업을 우리 교실에서 하도록 교사가 더 노력해야 하지 않을까요?
그 중 한 아이가,
3. 수학은 생각하는 힘을 기르기 위해서 배우는데, 나눗셈도 수학이니 생각하는 힘을 기르는데 도움이 될 것이다
라고 답하였습니다.
1학기 첫 시간, 아브라함 발드의 이야기로 시작되는, 수학하는 이유에 대한 수업을 잘 기억하고 있기 때문에 위와 같이 답하지 않았나 싶습니다.
위 글은 초등학교에서 수학을 가르치시는 모든 선생님들께서 함께 공감하셨으면 하는 내용입니다.
아이들도 이 아이의 이야기를 들으면서 고개를 끄덕거렸습니다. 아이들의 귀에도 세 번째의 답이 가장 훌륭하고 납득할만한 답으로 여겨졌으리라 생각합니다.
4. 공정함을 실현하기 위하여
같은 답도 있었습니다. 나눗셈이 똑같게 나누는 수 기호임을 고려한 답이겠지요.
"나눗셈 왜 중요하니?"
같은 질문도 함께 제시하였지만, 나눗셈을 왜 배우는지에 대한 대답 속에 대부분 포섭되었다고 볼 수 있습니다. 그 중 한 아이가 했던 말이 조금 색달랐습니다.
소수 나눗셈은 배울 의미가 있다고 생각하는데 분수 나눗셈은 왜 배우는지 모르겠다.
저도 그렇게 생각합니다. 분수의 나눗셈이 초등학교 과정에서 무슨 쓸모가 있을까. 초등학생이 배우기에는 꽤 추상적인 사고를 요구하며, 실생활 맥락에도 가 닿을 수 없는 분수 그리고 분수의 나눗셈을 배우는 까닭은 무엇일까. 위와 같이 이야기해 준 아이에게 담임 교사도 똑같이 생각한다고. 그래서 저번 수학 그랜드마스터 연수에 가서 교과서 집필하신 교수님에게 분수 단원 빼자고 말하고 왔다는 이야기를 해 주었습니다. "그랬더니, 선생님, 그 교수님이 뭐래요?"
뭐라고 하셨겠습니까. 기가 차다는 표정(이건 교수님의 표정을 주관적으로 해석한 것이니 다른 감정이셨을 수도 있음)을 지으시면서 그건 말도 안 되구요, 같은 말씀을 하셨다는 것을 아이들에게 옮겨주진 못했습니다. 어쨌든. 저는 교육과정을 무시할 수는 없는 교사이니, 어떻게든 아이들이 수학적 사고의 즐거움을 느끼면서 교육과정을 알아갈 수 있도록 가르칠 임무가 있다는 생각을 다시 한 번 하게 됩니다.
아에드 인 마이오렘 델 글로인
