[수학]6학년 원의 넓이 구하기

  이 수업은 2016년에 준비하고 했던 수업입니다.

그 당시에 이미 수업 시기가 한참 지난 후라 업로드를 못했다가 올해야 생각나서 올립니다. 수업 준비하시는 선생님들에게 약간의 도움이 될 수 있었으면 좋겠네요^^;;

  6학년 수학 가르치기가 참 어렵죠.

  몇 번 6학년을 가르치면서 수학의 원리를 쉽게 이해하는 수업을 고민했지만 항상 쉽지 않았습니다. 원리를 이해하고 탐구하는 수업을 진행했는데 아이들 중에는 "선생님 왜 이렇게 복잡하게 가르쳐 주세요? 그냥 공식으로 풀면 쉬운데요." 하는 친구들도 있었습니다. 다른 수업 할 때에는 이런 질문이 별로 없었는데 저는 분수의 나눗셈과 원의 넓이를 하면 이 질문을 하는 친구들이 꼭 나옵니다.

  원의 넓이 학습은 이전 학년에서 학습한 삼각형과 사각형의 넓이를 구하는 방법을 이용합니다. 원을 삼각형 또는 사각형으로 등적변형해야 하는데 추상화를 통해 잘게 쪼개진 원의 조각이 직선에 가까워진다는 점도 이해해야 합니다.

그래서 충분한 시간을 주고 학생들이 직접 원을 삼각형, 사각형으로 만들어 보는 활동을 해보고 교사의 힌트를 통해 원에서 측정이 가능한 반지름, 원의 둘레를 유지하며 변형을 하도록 유도해야 하는데 수업 시간에 이를 학생 스스로 발견하는 것은 정말 쉽지 않습니다. 그래서 영상과 학습지를 통해 따라해보고 이해하는 시간을 가졌습니다.

준비물: 학습지, 영상 둥근 색종이(7cm), 색끈을 감아 붙인 둥근 색종이(7cm), 손코팅지, 가위

1. 이미 알고 있는 방법 확인하기

  직사각형, 삼각형, 평행사변형의 넓이를 구하는 방법을 떠올려봅니다. 어떻게 그런 공식이 나왔는지도 이야기 나눕니다.

2. 원의 넓이를 구하는 방법 생각해보기

  삼각형이나 사각형의 넓이를 구할 때 필요한 요소가 무엇인지 확인합니다. 가로, 세로, 밑변, 높이의 길이 따위가 해당됩니다.

  원에서 우리가 구할 수 있는 요소가 무엇이 되는지 확인합니다. 원주, 반지름, 지름 정도가 될 것입니다.

  이 요소들을 어느 정도 유지하면서 잘라서 삼각형 또는 사각형이 되게 만들어 보도록 합니다. 붙이는 시간을 줄이기 위해 저는 손코팅지를 나누어 주고 이 코팅지의 접착면에 둥근색종이 조각을 붙이도록 하였습니다. 나중에 학습지에는 색종이가 붙은 손코팅지를 잘라 스카치 테이프로 붙일 수 있도록 하면 작업 시간이 많이 줍니다.

  그런데 이렇게만 설명하면 많은 학생들이 상당히 접근하기 어려워합니다. 특별한 설명 없이 스스로 만들어보는 활동은 길지 않게 합니다.

  아이들이 만든 모양을 비교해 보고 공식을 이끌어 낼 수 있는지 확인해봅니다.

  원 4조각, 8조각을 엇갈려 붙이는 영상을 보여주고 그 변화 모습을 확인하고 어떻게 하면 직사각형 모양에 가깝게 될지 설명하고 직접 만들어보게 하였습니다.

  색끈을 감아 붙인 둥근 색종이를 살펴보고 원을 삼각형으로 바꾸는 방법을 생각해보고 영상으로 확인하고 따라 만들어 보았습니다.

  그리고 사각형의 가로와 세로, 삼각형의 밑변과 높이가 원의 어디에 대응하는지를 정리하고 그것을 식으로 표현해 정리하는 것으로 마무리 했습니다.

 <원 4, 8등분하여 변형하기>

<원 16등분하여 변형하기>

 <원을 삼각형으로 만들기>

  이 과정을 모두 진행하고 이해하는데 3시간 정도 걸렸습니다. 학생들이 식은 금방 외워서 문제를 풀기는 했습니다만 이를 충분히 이해했다고 느끼는데에는 수업 시간 세시간보다 시간이 좀 더 걸렸습니다.

  그래도 교과서의 그림을 보면 설명할 수 있는 정도는 되었으니 다행이라고 생각합니다. 

  원의 넓이를 구하는 방법을 더 잘 이해할 수 있는 좋은 방법이 있다면 소개해주세요^^