[2009개정 6학년 1학기 수학] 2. 분수와 소수의 나눗셈 17-18
KimTeacHer
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2018.08.16 11:05
2. 분수와 소수의 나눗셈
12 소수 나눗셈의 몫을 반올림하여 나타내기
열흘 동안의 단기방학을 마친 후, 아이들과의 교수-학습 과정의 시작은 나누어 떨어지지 않는 몫의 반올림부터 이루어졌습니다.
이 날의 문제는,
마법수프 2.5L를 여섯 번에 걸쳐 나누어 마실 때, 한 번에 먹는 양은 얼마인가?
위 문제는 나눗셈의 등분제 의미를 가지고 있는 것으로, 뺄셈 방식으로는 풀어낼 수 없는 문제입니다. 어쩔 수 없이 나눗셈의 세로셈 알고리즘을 배워야하는 지점의 문제입니다.
아이들과 함께 생각해 본 지점은, 과연 이런 문제에서 몫을 어떻게 나타낼 것인가에 대한 것이었습니다.
위 문제는 나누어 떨어지지 않기 때문에 몫이 끝없이 나오는, 몫이 무한소수로 표현되는 문제입니다. 무한소수 표시법을 배우지 않았기 때문에, 또는 유효숫자의 개념을 배우기 위해서라도, 아이들은 나누어 떨어지지 않는 몫의 반올림에 대해서 생각해 볼 필요가 있습니다.
나눗셈의 세로셈 알고리즘을 대부분의 아이들이 할 수 있다는 전제 - 실제로 세로셈 알고리즘에 서투른 아이들이 두세명 정도 있는데, 내년에는 이 부분을 교수할 때 세로셈 알고리즘 만큼은 확실하게 이해-연습 시킨 후에 설명하면 더 좋겠다는 생각을 합니다 - 하에, 이런 상황에서 어느 자리에서 반올림하여 어느 자리 수까지 구할지 함께 이야기 해 보았습니다.
아이들은 소수 둘째자리까지 구한 후 소수 첫째짜리 수까지 나타낸다, 소수 세째자리까지 구한 후 소수 둘째자리 수까지 나타낸다, 소수 네째자리까지 구한 후 소수 세째자리까지 나타낸다, 정도로 의견이 나뉘었고, 소수 둘째자리 수까지 구한다는 의견이 그 중에서 조금 더 많았습니다.
소수 둘째자리까지 구한 후 소수 첫째자리 수까지 나타낸다는 의견을 살펴보면,
우선 몫은 0.41까지 구하고, 반올림하여 0.4까지 나타냅니다. 식으로 나타내보면,
2.5≒6×0.4
가 됩니다.
그런데, 만약 반올림하지 않은 상태에서 소수 첫째자리까지만 구하고 나머지를 표시하는 경우라면, 그 나눗셈 식은
2.5=6×0.4+0.1
이 되는데, 반올림하여 나타낸 경우에 대해 나머지가 0.1이 표시됩니다.
반올림한 몫과 소수 첫째자리까지 구한 몫이 0.4인데, 소수 첫째자리까지 구한 나머지가 0.1이 되는 상황이라면 이는 반올림한 몫이 수가 지닌 양을 근사하게 나타내지 못하는 상황으로 볼 수 있을 것입니다.
그렇다고 소수 네째자리까지 구해서 반올림하여 소수 세째자리 수로 나타내는 것은 너무 많이 구하는 것이라고도 할 수 있습니다. 0.417L로 나타낸다는 것인데, 실제 양은 417ml가 될 것이고 누구도 수프를 그렇게까지 나누지는 않을 것이니까요.
그래서 교사의 생각에는 반올림하여 0.42L로 나타내는 것이 수를 가장 근사하게 나타내는 것이라고 생각하고, 아이들의 다양한 이야기를 청취한 후에 그런 이야기를 해 주었습니다.
다만... 아이들이 그런 교사의 이야기를 제대로 이해하지는 못한 듯 합니다. (울먹)
아래는 아이들의 배움일지.
13 교과(용 도)서 풀이
첫 시간을 조금 길게 한 후에, 지난 시간에 배운 내용 - 몫을 자연수 범위까지만 구한 후 나머지 구하기 - 에 해당하는 교과(용 도)서를 풀어보았습니다.
두 시간 동안 이어서 하는 수업을 아이들은 벅차하는데, 저는 개인적으로 혁신학교의 블럭수업이 참 마음에 듭니다. 쉬는 시간 없이 이어서 교수-학습 과정을 가지면 흐름을 그대로 이어갈 수 있기 때문이죠.
그래서, 아이들도 재미있어하고, 교사도 흐름을 이어갈 수 있어서 만족스러운, 그런 교수-학습 과정을 더 고민해야겠다는 생각을 가지고 있습니다.
아래는 아이들의 배움일지.
다 푼 아이들은 보드게임을 하면서 나머지 시간을 보냈습니다.
다음 시간에는 단원평가를 치루기로 하였습니다.
아에드 인 마이오렘 델 글로인
