[2009개정 6학년 1학기 수학] 1. 각기둥과 각뿔 05-06
KimTeacHer
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2018.04.05 23:02
1. 각기둥과 각뿔
04 입체를 평면 위에 - 전개도
3월 16일 수학 다섯 번째 시간. 구체적 사물의 추상화된 형태인 도형, 그리고 그 중에서 각기둥과 각뿔의 특징을 생각해 보았고, 이번 시간에는 각기둥과 각뿔 같은 입체를 평면 위에 나타낼 수 있는 방법을 생각해보기로 하였습니다.
오늘의 질문은,
입체도형을 평면 위에 (정확하게) 나타낼 수 있는 방법?
입체도형을 종이 위에 나타내는 방법은 본질적인 방법은 아닙니다. 종이라는 평면 공간은 엄밀하게 이야기하면 입체가 왜곡되는 공간입니다. 그렇기 때문에 평면에 표시된 입체는 지각 기관이 평면을 입체처럼 여길 수 있는 '해석'을 필요로 합니다. 그리고 그것을 하지 못하는 아이들이 있습니다.
전개도는, 겨냥도가 갖지 못한 특징을 가지고 있습니다. 도형이 가진 중요한 겉보기 특징들이 그대로 표현된다는 특징 말입니다. 겨냥도에 그리는 직육면체(사각기둥)는 직사각형인 겉면(밑면과 옆면)의 특징을 온전하게 표시하지 못합니다. 그러나 전개도는 입체가 가진 겉보기 특징들을 그대로 표현해 낼 수 있죠. 특히 겉면의 특징.
다만, 전개도의 약점은, 입체도형의 본질적 의미를 잃어버립니다. 예컨대, 부피를 가진 입체도형을 전개하면, 부피가 사라지고 겉껍데기만 남는. 전개도를 만들기 위해서 속이 빈 상자를 사용하는데, 상자를 절개하면 빈 속은 실체가 없어져버리게 됩니다. 물론, 마음의 눈으로, 이전에 상자가 차지하고 있던 빈 공간을 지그시 응시하면 되긴 하지만...
부피가 평면의 위상 변화에 대한 자취라고 할 때, 그렇다면 부피는 공간의 점유를 나타낸다고 할 수도 있습니다. 적분을 이해할 때, 구분구적의 방식으로 이해하는 것을 생각하면 좋을 듯 합니다. 그렇다면, 빈 상자를 전개하는 순간, 공간의 점유가 사라지면서 전개도가 드러나는 것 또한 겨냥도 만큼이나 아쉬운 것이 사실입니다. 하지만, 초등학생들중에 평면 위 입체를 입체로 인식하지 못하는 아이들이 있다면, 전개도를 통하여 입체의 겉보기 특징을 알아볼 수 있도록 하는 것도 중요할 것입니다.
그래서, 개인적으로 전개도 수업은 반드시 전개도를 입체로 만들어보는 활동과 연계해야한다고 생각하고 있습니다. 물론 오리고 붙이지 않아도 평면 위 입체를 입체로 인지할 수 있는 아이들이 더 많겠지만, 평면 위 입체와 실제 입체 사이의 관계를 알고 있을 뿐 입체로 인지하지 못하는 아이가 있을 수도 있습니다. 혹여 있을 '훈련된' 아이들을 위해서라도 전개도를 오려 붙여 입체를 만들어보거나, 실제 상자를 절개하여 전개도로 표현해보게 하는 활동은 구체적조작기 아래의 초등학생 아동에게 충분히 의미있는 활동이라고 생각하고 있습니다.
질문에 대한 아이들의 답은, 전개도를 그린다, 겨냥도를 그린다 - 이 용어를 명확하게 끌어내지 못하고, 도형 안에 점선이 있고 바깥에 실선이 있는, 이런 식으로 표현을 하여서 용어를 안내하여 주었습니다 - 실제로 만들어 본다 - 질문을 잘 이해하지 못하였지만 수용하였습니다 - 가 있었습니다. 겨냥도가 왜 입체를 평면 위에 정확하게 나타낼 수 없는지 말해본 후,
전개도에서 입체도형의 어떤 특징이 드러나는가?
의 질문을 통하여 아이들이 생각을 들어보았습니다.
아이들은 길이, 면의 모양 등 다양한 대답을 해 주었습니다.
아이들의 발표를 수용한 후, 아이들 스스로 이면지에 전개도를 그려본 후, 직접 입체도형으로 만들어보기 활동을 하였습니다.
아래는 활동 장면.
활동을 마친 후, 모둠별로 전개도에서 찾을 수 있는 입체도형의 특징을 A4PPT 형식으로 정리하여 발표하도록 하였습니다.
아무래도 전개도에 대한 부분과 겨냥도에 대한 부분이 뒤섞여 있는데, 이 정도는 교과(용 도)서로 수업을 했어도 비슷하지 않았을까 생각하고 있습니다. 물론, 이렇게 수업을 한 후에, 교과(용 도)서로 수업을 마무리하는 활동도 함께 하고 있습니다.
아래는 학생들의 교수-학습 과정 이후 배움 내용.
이로써, 1단원에서 다루는 내용을 모두 마무리 하였습니다. 다음 시간에는 교과(용 도)서를 함께 풀어보기로 하였습니다.
아에드 인 마이오렘 델 글로인
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