[2009개정 6학년 1학기 수학] 2. 분수와 소수의 나눗셈 02
KimTeacHer
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2018.04.29 14:54
2. 분수와 소수의 나눗셈
02 나눗셈의 의미
앞서 수학 문제가 어떤 의미를 가지고 있는지를 함께 이야기한 후, 본격적으로 나눗셈이 어떤 의미를 가지는지 이야기하는 시간을 가졌습니다.
분수의 나눗셈 단원과 소수의 나눗셈 단원의 공통분모는 나눗셈입니다. 나눗셈 중에서 나누어 지는 수와 나누는 수의 종류가 각각 분수와 소수인 나눗셈을 공부하는 것이니, 결국 가장 먼저 알아야 할 것은 나눗셈에 대한 것입니다.
우리 교과(용 도)서는 그래서 2단원 첫머리를 나눗셈의 의미를 이야기하는 것으로 시작하고 있습니다. 그러나, 더이상 나아가지는 못합니다. 그런 다음에는 바로 방법론으로 들어서고 있는데, 저는 개인적으로 나눗셈에 대한 이야기를 조금 더 하고 싶다는 생각이 들었습니다.
그래서 다음 문제를 제시하면서 교수-학습 과정을 시작하였습니다.
지팡이 1개를 만들기 위하여 길이 2m짜리 참나무가 필요할 때, 14m 높이의 참나무로 만들 수 있는 마법 지팡이는 모두 몇 개 입니까?
문제가 주어지자마자, 득달같이, 일곱 개요, 라는 답을 이야기한 친구가 있었습니다.
어떻게 풀었냐고 물었더니, 그 친구가 이렇게 말하였습니다.
이 곱하기 칠은 십 사 니까요.
교수-학습 과정을 준비하면서, 사실 이 부분까지는 미처 생각하지 못했었는데, 위와 같이 대답한 어린이 덕택에 저도 다시 한 번 생각해 볼 수 있었습니다.
아이들이 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈을 어려워하는 것이 정말 나눗셈의 의미를 모르기 때문일까?
혹은 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 절차를 모르기 때문일까?
아이들이 수학에 대해 가지는 어려움을 나눗셈과 절차로 이해해 온 것은 과연 옳은 해법일까?
아이의 위 대답을 들으면서 언뜻 가졌던 생각은, 아이들이 곱셈 사고는 익숙하게 처리할 수 있는데 곱셉의 역산인 나눗셈의 계산을 이해할만한 수준까지는 도달하지 못하지 않았나, 라는 부분이었습니다. 혹시 나눗셈 사고에 도달할만큼의 발달 단계에 도달하지 못하였기 때문에 분수와 소수의 나눗셈을 이해하는데 어려움을 겪는 것은 아닐까라는 생각 말이죠.
그래서 나눗셈의 의미를 명확하게 안내해주는 방식으로 준비한 교수-학습 과정을 조금 바꾸어, 나눗셈의 의미와 함께 아이들의 곱셈에 기인한 사고에 대한 부분도 다루어 볼 수 있었습니다.
위에서 아이가 언급한대로, 위 주어진 문제는 나눗셈 식보다는 곱셈 식으로 훨씬 더 잘 이해해서 풀 수 있습니다. 그 까닭을 생각해보자면, 2학년 1학기 때 다루는 곱셈구구(구구단)가 6학년 쯤 오면 아이들에게 충분히 익숙해지기 때문에 문제 풀이 과정에서 자연스럽게 이용될 수 있게 되는 것이 아닐까 싶습니다. 곱셈 자체가 덧셈식을 간단하게 표기하기 위한 것인 바, 아이들이 무엇을 더해가는 사고를 더 잘 이루어간다는 간단한 사실을 확인하는 예가 되어주기도 하지 않나 생각도 들구요.
나눗셈 사고는 곱셈 사고를 역으로 진행한 것이며, 뺄셈 사고에서 오는 것이니 아이들에게 익숙하지 않은 방식이기도 할 것입니다. 그런 부분에 대한 생각도 해 볼 필요가 있지 않을까 싶습니다.
어쨌든, 아이들에게 나눗셈의 의미를 설명하면서,
1) 나눗셈은 각자에게 돌아가야 할 몫을 구해내는 것이다.
2) 나눗셈은 덜어내는 횟수를 구해내는 것이다.
와 함께,
3) 나눗셈은 곱하여지는 수를 구하기 위한 곱셈의 역산이다.
라는 이야기까지 해 주었습니다.
그러면서, 곱셈이 덧셈을 간단하게 표시하고 해결하기 위해 만들어낸 기호인 것처럼, 나눗셈은 뺄셈을 간단하게 표시하고 해결하기 위한 기호의 측면도 있다는 이야기 또한 곁들일 수 있었습니다.
나눗셈 식을 세우는 것에 조금 더 익숙해질 필요가 있다는 것을 안내하기 위하여, 위 문제를 다음과 같이 바꾸어서 제시하기도 하였습니다.
지팡이 1개를 만들기 위하여 길이 4/15m짜리 참나무가 필요할 때, 4/5m 높이의 참나무로 만들 수 있는 마법 지팡이는 모두 몇 개 입니까? (교과용 도서 48쪽)
그리고,
지팡이 1개를 만들기 위하여 길이 0.8m짜리 참나무가 필요할 때, 4,8m 높이의 참나무로 만들 수 있는 마법 지팡이는 모두 몇 개 입니까?
나눗셈 사고에 익숙해 질 필요가 있는 것은, 나누어 지는 수와 나누는 수가 자연수가 아닐 때, 곱셈 사고를 통하여 문제를 풀기 어려워지는 부분, 혹은 곱셈식을 세운다면 다시 나눗셈으로 풀기 위해 식을 바꾸는 과정을 한 번 더 거쳐야 하는 번거로움이 있기 때문이라는 안내를 곁들였습니다.
하지만, 그렇다고 꼭 나눗셈 사고에 바로 익숙해 질 필요는 없고, 나눗셈 문제를 곱셈식으로 나타내어 풀 수도, 혹은 (번거롭지만) 뺄셈의 방법으로 풀 수도 있다는 것을 함께 안내하였습니다.
아래는 아이들의 배움일지 내용.
어떤 아이는 이런 수업을 나쁘지 않게 생각하는 듯 한데...
어떤 아이는 수학이 싫다고 하네요.
아이들에게, 사용되는 수가 자연수일 수도, 분수나 소수일 수도 있지만, 결국 같은 의미를 가진 문제이므로 같은 개념으로 풀어낼 수 있다는 이야기를 해 주었더니, 위와 같은 반응이 나오기도 하였습니다.
다음 시간에는 나눗셈의 의미가 담긴 문제들을 한 번 만들어보기로 하였습니다.
아에드 인 마이오렘 델 글로인
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