[6학년 수학] 5. 나눗셈(04) - 분수는 나눗셈의 또 다른 이름

앞선 세 시간 동안 나눗셈을 배울 준비를 마쳤습니다. 나눗셈은 무엇인가. 나눗셈 상황을 구하는 과정에서 사용하는 나눗셈의 세로셈 알고리즘이 작동하는 방법. 그리고 십진기수법과 자릿수.

이제 본격적으로 6학년 1학기 분수와 소수의 나눗셈과 관련된 수업을 진행합니다.

가장 먼저 다루는 문제는

1÷5

입니다. 아이들에게 묻습니다. 1 나누기 5는 얼마냐, 왜 그렇냐. 이런 단순한 질문이 오히려 아이들이 어려워하는 부분으로 쉽게 다가갈 수 있도록 도와줍니다.

생각해보면 수학은 항상 복잡한 것을 간단하고 단순하게 만들어가는 과정의 총합입니다. 아이들이 배우는 연산은, 수와 기호로 복잡하게 연결되어 있는 것처럼 보이는 수식을 결국 하나의 값(수)으로 나타내는 일을 합니다. 1 나누기 5도 결국 하나의 수로 나타내어야 한다는 것을 아이들은 알고 있고, 따라서 나눗셈의 세로셈 알고리즘으로 해결하여 0.2를 구하거나, 분수로 고쳐

 



로 나타냅니다.

그런데, 가만 생각해보면, 5분의 1도 나눗셈이나 다름 없는 것을 발견하게 됩니다. 5분의 1이라는 말 자체의 의미가 바로 '다섯으로 나눈 것 중의 하나'라는 말이니까요. 1 나누기 5 또한 1을 다섯으로 똑같게 나눈 몫을 말하는 것이니, 결국 1 나누기 5나 5분의 1은 같은 의미를 가지고 있는 셈입니다.

이와 같이 나눗셈은 분수의 형태로 확장됩니다.

3 나누기 5 같은 상황으로 오면 의미를 조금 더 다양하게 구성할 수 있습니다. 3 나누기 5는, 전체인 3을 다섯으로 똑같게 나누었을 때 한 사람에게 돌아가는 몫입니다. 전체인 3을 다섯으로 나누기 전, 먼저 1을 전체로 하여 다섯으로 나누는 작업부터 할 수 있습니다. 그렇게 하여 한 사람이 가지게 되는 몫은 5분의 1. 주어진 전체 3을 이와 같이 나누면 한 사람은 전체의 5분의 3을 갖습니다.

우리 교과용 도서에서는 색색의 그림으로 이에 대해 잘 설명하고 있습니다. 아이들과 교과용 도서의 그림을 통해 이를 여러 차례 확인하고 나면, 이제 아이들은 자연수 나누기 자연수 정도는 쉽게 분수로 표현할 수 있게 됩니다.

 

 

이와 같은 이해를 통해 익숙함에 도전합니다. 2 나누기 5는? 5분의 2. 4 나누기 5는? 5분의 4. 5 나누기 5는? 5분의 5.

그런데 5 나누기 5는, 1입니다. 그래서 5분의 5도 1이 됩니다. 의미로도 그렇습니다. 다섯으로 나눈 것 중 다섯을 가지면 어떻게 되는가. 온전한 하나가 나의 몫이 됩니다.

그렇게 따지면 6분의 6은 얼마일까? 1. 7분의 7은? 1. 10분의 10은? 1. 백분의 백은? 역시 1.

수를 조금 더 키워봅니다. 6 나누기 5는? 5분의 6. 7 나누기 5는? 5분의 7. 7 나누기 6은? 6분의 7.

우리 수학 수업이 가지는 가장 큰 문제 중 하나는, 방법을 잘 설명해주지 않는다는 점입니다. 방법의 설명이 일회적이라는 점입니다. 한 두 번 말해서는 도통 잘 듣지를 않는 우리 아이들. 그렇게 속이 터진다고 하소연 하면서도, 왜 수학은 한 번 이야기하면 다 알아 들을 것이라고 생각하는지 모르겠습니다.

방법을 개념 또는 원리와 연결시키는 작업은 지속적으로 해 주어야 합니다. 긴 시간이 필요한 일도 아닙니다. 수업 시작 전, 몇 분만 시간을 내어 이 작업을 수행하면 됩니다. 그렇게 리마인드, 리마인드 해가면서 어느덧 아이들은 개념과 원리를 바닥에 두면서 배운 방법에 조금씩 익숙해져 갑니다.

그것이 잘 안 되는 이유는, 가르치는 교사에게도 수학에 대한 이해가 필요하기 때문일지도 모르겠습니다. 학원에서 다 배우고 오니까, 라면서 학원에 떠넘길 문제는 결코 아닙니다. 초등학교 교실 수업 과정에서 조금만 신경쓰면 아이들은 수학이 별로 어렵지 않다는 것을 새삼 느끼면서 자신감을 가질 수 있게 됩니다.

상위 급간에서 잘 하는 아이를 만드는 것을 목표로 하기보다, 수학이 재미있고 즐거운 과목이라는 생각을 가질 수 있도록, 그러면서도 꼭 배워야 할 것들이 교실에서 배움으로 아이들에게 전해졌으면 좋겠습니다.

아에드 인 마이오렘 델 글로인